Пусть [math]A[/math] может наступить при условии появления одного из событий [math]B_1, B_2, ..., B_n[/math], образующих полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий [math]P(B_1), P(B_2), ..., P(B_n)[/math] а так же условные вероятности [math]P(A|B_1), P(A|B_2), ..., P(A|B_n)[/math] наступления события [math]A[/math] после каждого из [math]B_1, ..., B_n[/math].
Теорема. Probability события [math]A[/math], которое может произойти лишь при появлении одного из несовместных событий [math]B_1, B_2, ..., B_n[/math], образующих полную группу, есть
[math]P(A) = P(B_1) P(A|B_1) + P(B_2) P(A|B_2) + ... + P(B_n) P(A|B_n)[/math]
Эту формулу называют формулой полной вероятности (следует из определения условной вероятности).
Т.к. [math]B_1, B_2, ..., B_n[/math] несовместные, то появление [math]A[/math] означает появление одного из [math]B_1 A, B_2 A ..., B_n A[/math].
По теореме сложения получим
И, применяя теорему умножения к каждому из членов суммы, получим
В магазин поступают продукты с трех предприятий в соотношении 20%, 30%, 50%. С первого предприятия приходит 10% продуктов высшего сорта, со второго - 5%, с третьего - 20%. Какая вероятность того, что случайно купленный продукт высшего сорта?