Пусть в партии из [math]N[/math] изделий [math]M[/math] стандартных ([math]M \lt N[/math]). Из партии отбирают n изделий, причём изделия обратно не возвращаются.
$X$ - случайная величина, число m стандартных изделий среди n отобранных. Возможные значения [math]X: 0, 1, ..., \min(M, n)[/math]
Probability того, что [math]X = m[/math]:
[math]C_M^m \cdot C_{N - M}^{m - n}[/math]
(число способов извлечь [math]m[/math] из [math]M[/math] умножить на число способов извлечь оставшиеся нестандартные детели)
Таким образом,
[math]P(X = m) = \frac{C_M^m \cdot C_{N - M}^{m - n}}{C_N^n}[/math]
Эта формула определяет гипергеометрическое распределение.
Среди 50 изделий 20 окрашеных. Найти вероятность того, что из 5 извлёченных изделий 3 будут окрашенными.