Partial Permutations
Имеется $n$ различных предметов. Сколько из них можно составить расстановок длины $k$? При этом две расстановки считаются различными, если они различаются либо хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
Такие расстановки называются ‘‘размещениями без повторений’’ и обозначаются $A_n^k$
При составлении нужно сделать $k$ выборов
- на первом шаге нужно выбрать из n предметов
- на втором шаге - из $n - 1$ предметов (повторно выбрать нельзя)
- на $k$-ом шаге - из $n - k + 1$ предметов
Таким образом, $A_n^k = n \cdot (n - 1) \cdot … \cdot (n - k + 1) = \frac{n| }{(n - k)!}$ | |### Задача Научное сообщество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента, вице-президента, учёного секретаря и казначея. Сколькими способами можно сделать выбор?
$A_{25}^4 = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 = 303 \ 600$
Partial Permutations с повторениями
’'’TODO’’’
== See also ==
Sources
- Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М., Наука, 1969.